Combinaciones

Se llama combinaciones de m elementos tomados den a la cantidad de grupos de n elementos (en los que no importa el orden) que se pueden formen con m elementos.
Ejemplo:¿Cuántos grupos de estudio se pueden formar entre seis alumnos? 
C=6.3/3!=120/6=20

Factorial

El factorial de un numero natural n. (se escribe n!) es: n!=n.(n-1). (n-2)....
Por definición el factorial 0 es 1. n!=1
ej:5!=5.4.3.2.1=120!

El calculo combinado ofrece métodos que permiten contar la distancia agrupaciones que se pueden realizar con los elementos de un punto.

Permutaciones
Una permutación es una agrupación de cierta cantidad de elementos en la cual dos grupos son distintos cuando sus elementos están ordenados de diferentes formas.

2------4__6
           6__4
4------6__2
           2__6
6------2__4
           4__2

La cantidad de permutaciones (sin repetición) que se puede hacer con n elementos es igual a n!

Variaciones

Se llama variación de m elementos tomado de an la cantidad de grupos de m elementos (en lo que importa el orden) que se pueden formar con los m elementos.
Ejemplo: con las cifras 1,3,5,7 ¿cuantos números de 2 cifras se pueden formar?
13 31 51 71
15 35 53 73   =12
17 37 57 75

PERMUTACION: Pm.n=m!
VARIACIONES:Vm.n=m!/(m.n)!

Función Cuadratica

La función de la forma y=ax2+bx+c, siendo a, b, c números reales y a diferentes x se la denomina función cuadrática. La representación gráfica de una función cuadrática siempre es una parábola.

Rectas perpendiculares

Dos rectas son perpendiculares cuando sus pendientes  son opuestas e inversas.
n° opuestos:2 y -2, 3 y -3
n°inversos: 1/2 y 2, 4/5 y 5/4
n° opuestos e inversos: -2/3 y 3/2 , -4/5 y 5/4

Función Lineal

Existen ciertas funciones que pueden definirse mediante una formula matemática que relacionan ambas variables. La primer función que estudiaremos es la denominada función lineal.
Una función lineal es aquella cuya representación gráfica es una recta.
La formula general de una función lineal, es y=a.x+b, donde a y b son números reales, llamados pendiente y ordenada al origen, respectivamente.

Concepto de función

Una función es una relación entre 2 variables en la cual a cada valor de la variable independiente le corresponde siempre un único valor de la variable dependiente.

A la funciones de las puede representar de diferentes maneras: mediante una tabla, un gráfico, y en algunos casos también mediante una formula.

Funciones

Interpretaciones de gráficos
Un gráfico cartesiano es un sistema de ejes en el cual están representados los valores de las variables relacionadas.
Un sistema de eje cartesiano esta determinado por dos rectas perpendiculares: la horizontal representa el eje de abscisas, designada con la letra "x", y la vertical con el eje de ordenadas representada por la letra "y"

En  cada eje se representan los valores de cada uno de las variables: en el eje horizontal la variable dependiente.

Las escalas utilizadas en cada eje pueden ser distintas, pero siempre respetando y cada uno de ellos la unidad elegida.

Cada punta en el gráfico corresponde a un par ordenado (x;y), en el cual el 1º componente corresponde a la variable independiente y a la 2º a la variable dependiente.

Unidades de volumen y capacidad

Se denomina volumen al lugar que ocupa un cuerpo en el espacio y capacidad a la cantidad de sustancia que es capaz de contener.
Unidades de volumen
La unidad de volumen es el metro 2 y equivale a un cubo a un metro de arista.

Para pasar de una unidad a otra se debe correr 3 veces la coma con cada lugar que los movemos en la tabla

Equivalencia entre unidades de capacidad y volúmenes

*Existe una relación entre las unidades de volumen y capacidad.

Unidades agrarias

Las medidas agrarias son las utilizadas en el campo y son equivalentes con la de superficie.La unidad agraria en el área (un decámetro 2)

Sistema métrico legal argentino

Algunas de las propiedades de un cuerpo pueden medirse:la longitud, el peso, la superficie, la capacidad, el volumen, la temperatura, etc. Hay otras, en cambio que no: el color, el sabor, etc.
Toda propiedad de un cuerpo que es susceptible de ser medida, es una magnitud.
Medir es comparar una cierta cantidad de una cierta magnitud con otra cantidad de la misma magnitud tomada como unidad.

Proporcionalidad inversa

Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando al aumentar una de ellas, la otra disminuye en la misma proporción y viceversa.

Proporcionalidad directa

Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando al aumentar a una de ellas la otra también aumenta en la misma proporción. 

Y si una disminuye, la otra también disminuye en la misma proporción. 

Las magnitudes directamente proporcionales responden a las siguiente relación:

Teorema de thales

Si 3 o mas paralelas son cortadas por 2 transversales, la razón de las longitudes de los segmentos determinados en una de ella es igual a la razón de las longitudes de los segmentos correspondientes determinados en la otra.

Razones y Proporciones

Se llama razón, entre dos números racionales a y b  al cociente entre ambos, siendo b distintos de 0.

Números racionales a,b,c y d (con b y d distintos de 0), forman una proporción. Si la razón entre los dos primeros es igual a la razón entre los dos segundos.


Ejemplo:
             

Propiedad fundamental de las proporciones. En toda la proporción, el producto de los medios es igual al producto de los extremos.

Ejemplo:

Números racionales

Un número racional es una expresión de la forma a/b donde a y b son números enteros con b distinto de 0.
Dos fracciones son equivalentes cuando representan el mismo número racional.
Ejemplo:

Todo numero racional se puede escribir como una expresión decimal. Para encontrar la expresión decimal se puede dividir el numerador por el denominador.

Ejemplo:

Expresión decimal finita: tiene un numero finito de cifras decimales.

Ejemplos:

Expresión decimal periódica: tiene cifras decimales que se repiten infinitamente.

Ejemplo: